---

La Teoria del Caos i l’”Efecte Papallona” a Aula Blanes

David Juher va acostar als assistents els trets més destacats de les matemàtiques del segle XXI amb una xerrada de tres blocs que es va tancar amb una demostració pràctica

La sala d’actes de la Biblioteca Comarcal va allotjar dimarts passat la primera xerrada del 2015 del cicle Aula Blanes a càrrec del Doctor David Juher sota el títol Algunes pinzellades de les matemàtiques del segle XXI. El ponent, doctor en matemàtiques, professor de la Universitat de Girona i expert en matemàtica de sistemes dinàmics, va dividir la seva conferència en tres blocs.

En el primer va acostar als assistents alguns dels problemes matemàtics que van ser proposats l’any 1900 per David Hilbert (1862-1943) al congrés internacional de matemàtiques de Paris. Molts d'ells han servit per generar progrés en la matemàtica del segle XX. Entre els 23 problemes de Hilbert n'hi ha de resolts i n'hi ha de pendents. Un dels no resolt és la conjectura de Goldbach, en canvi la conjectura d'Euler proposada l'any 1742 va ser resolta l'any 1988 per Naom Elkies. Com a exemple de creixement de la matemàtica, Juher va exposar la conjectura de Poincaré, un problema molt difícil que va ser resolt l'any 2006 per Grigori Perelmán, a qui va correspondre el premi d'un milió de dòlars que va rebutjar.

En el segon bloc, el ponent va dedicar-lo a la Teoria del Caos, que es va fer famosa durant el segle XX, però que té implicacions fortes durant l'actual XXI. Per explicar la teoria va fixar-se en el concepte de sistemes de dinàmics, en què una variable va canviant de valor en el temps depenent del valor que tenia en l'instant anterior. A nivell matemàtic, aquests sistemes tenen una primera representació amb la fórmula de Thomas Malthus (1766-1834) que s'aplicaria a les prediccions de creixement de la població, però que resulta poc realista.

Un segon model molt més realista és el model logístic proposat per Robert May l'any 1976. Aquesta fórmula, molt senzilla, és una bona mostra del caos. En matemàtica s'entén per caos quan un sistema dinàmic no té una tendència predictible en funció de la llavor, és a dir del primer valor. L'efecte papallona, el concepte de trajectòria, de llavor, de punt fix i més van servir al Dr. Juher per exposar detalls rellevants de la
matemàtica del caos. Una teoria que situa el caos entre l'atzar complet i el determinisme absolut. Com a exemple d'aplicació d'aquestes fórmules hi ha les equacions de Lorenz (1960) per meteorologia. És durant aquest segle que el caràcter caòtic de la realitat s'ha usat en criptografia, videojocs, intel·ligència artificial i creativitat artística.

Per últim, en el tercer bloc David Juher va mostrar una aplicació de la matemàtica del caos: un compositor musical automàtic basat en les fórmules matemàtiques del caos. Es tracta d’una aplicació d'ordinador que a partir d'un nombre genera una peça musical completament creada a partir d'eleccions sortides de fórmules matemàtiques del caos. Aquesta aplicació s'anomena Peccata Mundi, i ha estat creada per un grup de persones de diferents àmbits, entre les quals hi ha el mateix ponent.

En aquest darrer apartat, Juher va explicar les dues afirmacions base que, respecte l'art, hi ha al darrera d'aquesta aplicació: 1- Tota obra d'art és una combinació d'un nombre finit d'elements discrets i 2- Una bona peça musical resulta de la combinació de pautes predictibles i elements sorpresa. La xerrada d’Aula Blanes es va tancar amb uns demostracions del funcionament del compositor musical i del habitual torn de preguntes.